Informasjon

Myntsamleren

Myntsamleren

En samler har en viss mengde mynter, alle av forskjellige vekter. Hvis du fjerner de 3 tyngste myntene, synker den totale vekten av alle myntene du hadde med 35%. Hvis du fjerner de letteste 3 av de gjenværende myntene, reduseres totalvekten på disse gjenværende myntene med 5/13.

Hvor mange mynter hadde samleren opprinnelig?

Oppløsning

De 3 tyngste myntene er 35%, da er gjennomsnittet (fordi de ikke kan ha samme vekt) 11'67%
På den annen side er de tre minst tunge 25% av totalen (65% * 5/13), så gjennomsnittet er 8'33%
Så må vi se etter et antall mynter med vekt på 40% og som har et gjennomsnitt mellom 8'33% og 11'67%
Dette gjør at vi trenger 4 mynter (med vekter mellom de letteste av de tyngste og de tyngste av de letteste), med et gjennomsnitt på rundt 10%

La oss kalle henholdsvis a, c, b vekten til de letteste 3, de tyngste tre og resten.

- Fra de gitte forholdene er det enkelt å skrive to ligninger og sette b og c i henhold til a.

- Hvis jeg ikke tok feil i regnskapet, kommer det ut: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Nå er saken å vite hvor mange mynter som utgjør vekten b. La oss ringe nummeret n. Nøkkelen er at den mindre tunge valutaen til b må veie mer enn lyset 3 og den tyngste mindre enn den tyngste 3.

- I de lettere tre er det i det minste en mynt som veier a / 3 eller mer. I de tyngste tre er det minst en mynt som veier 3 / mindre. Det samme for "sentrale" valutaer.

- Derfor:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Ettersom n er heltall, vil det bare være en løsning og det forespurte tallet er n + 6. 10 mynter


Video: 5 livres indispensables pour collectionner les pièces de monnaie (Januar 2022).