Kort

Å grave en grøft

Å grave en grøft

Her er et underlig faktum som skjedde med meg forleden. Min kone sendte meg til hagen for å grave en grøft for å plante azaleaer, men siden jeg ikke er en hardtarbeidende person, men en god forretningsmann, leide jeg en syk gammel mann som lovet å grave grøfta for to euro.

Den gamle mannen bestemte seg for å be om hjelp fra barnebarnet, en sunn og sterk gutt som gikk med på å hjelpe ham i bytte for å dele ut penger etter hans evner.

Vi vet at den gamle mannen kan bruke nebbet til å grave i samme fart som barnebarnet hans er i stand til å ta ut jorden med spaden. I stedet er barnebarnet i stand til å bruke nebbet til å grave jorden i en hastighet fire ganger raskere enn den gamle mannen er i stand til å trekke den ut med spaden.

Hvordan skal pengene fordeles?

Oppløsning

Den gamle mannen skulle motta en tredjedel av de to euroene og barnebarnet de resterende to tredjedelene.

Resonnementet er som følger: Anta at barnebarnet er i stand til å grave hele hullet med nebbet på to timer og trekke ut jorden med spaden på 4 timer. For å lage den samme grøfta, tok gubben 4 timer ved å bruke nebbet (samme hastighet som barnebarnet hans med spaden) og 8 timer på å trekke ut hele jorden (fire ganger det som tar barnebarnet å grave med nebbet).

Herfra trekker vi ut at hakkforholdet er 2 til 4 og forholdet mellom å trekke ut jorden med spaden er 4 til 8, det vil si det samme i begge tilfeller (ett til to). Dermed kan den gamle mannen hugge samtidig som barnebarnet tar å utvinne jorden (4 timer) mens barnebarnet kan hugge hele grøfta i en fjerdedel av tiden det ville ta den gamle å trekke ut jorden.

Alle andre eksempler på tall vil gi oss de samme forholdstallene, så vi trekker fra at gubben tar en tredjedel av fortjenesten og barnebarnet dobbelt, det vil si to tredjedeler.