Informasjon

Rotte mellom to vegger sett på som et produkt i en kategori

Rotte mellom to vegger sett på som et produkt i en kategori

Jeg leser boken "A New Foundation for Representation in Cognitive Brain Science - Category Theory and the Hippocampus" av Jaime Gómez -Ramirez (en forferdelig bok, hvis du spør meg).

På s. 164 forfatteren introduserer produktet av to objekter i en kategori. Dvs. produktet av to objekter $ A $ og $ B $ i en kategori $ mathcal C $ er et annet objekt $ P $ utstyrt med to morfisme $ p_1: P rightarrow A $ og $ p_2: P rightarrow B $ slik at for ethvert par morfismer $ x_1: X rightarrow A $ og $ x_2: X rightarrow B $ er det en unik morfisme $ h $ som gjør at figuren pendler.

Forfatteren sier videre at hovedkarakteristikken til et produkt er at bestanddelene kan hentes via anslagene. Følgende eksempel er gitt: La $ W_A $ og $ W_B $ være to vegger som avgrensningen av labyrinten en rotte beveger seg i. Etter å ha nådd begge veggene, ville rotten utvikle konseptet med et midtpunkt $ P $. Dette midtpunktet $ P $ tilsvarer kategoriproduktet $ P = W_A ganger W_B $.

Jeg sliter med å forstå dette. Hvis veggene, eller mer generelt, et hvilket som helst sted i labyrinten, er objekter i en kategori, hva er så pilene (morfisme)? Mitt første gjetning er: stier. Oversatt til labyrintverdenen: Det er et "konsept" $ W_A times W_B $ som gir meg stier fra hver vegg til midten $ P $. Og gitt et hvilket som helst poeng $ X $ i labyrinten er det en unik sti $ X høyre pil P $ fra $ X $ til $ P $. Denne tolkningen gir ikke mening i det hele tatt.

Det andre gjetningen er at veggene $ W_A, W_B $ ikke er faktiske steder i rommet, men rottenes begreper om disse veggene. Men det er fortsatt uklart hva pilene mellom begrepene skal være.

Er det en måte å få mening på dette? Nærmere bestemt, hva er egentlig denne "labyrintkategorien"? Fordi for meg, så langt, er dette bare halvbakt, abstrakt tulljobb.

Eventuelle tips til mer omfattende litteratur vil bli verdsatt!


Ifølge forfatteren er objektene i denne labyrintkategorien minner (eller mentale objekter).

Forfatteren refererer til kapittel 3, når han diskuterer labyrintkategorien. Kapittel 3 i boken, gir en applikasjon til Memory Evolutive Neuronal Systems (MENS). Der representerer en morfisme en måte å relatere mentale objekter på. Dette er en generell beskrivelse.

Forfatteren gir eksempler på labyrintkategorien:

  • reisetid
  • antall trinn som trengs for å gå fra et mentalt objekt til et annet.

Produktet $ P $ av to minner er to minner samtidig. Konseptet med et midtpunkt krever at agenten har minnene fra begge minnene. En vegg krever bare ett minne.

$ X $ kan potensielt representere et av punktene mellom de to veggene.


Se videoen: rat of bever? (Januar 2022).