Kort

Mistet øre

Mistet øre

Vi presenterer denne gåten kjent som Problemet av Covent Garden, og som dukket opp i London for et halvt århundre siden akkompagnert av den overraskende uttalelsen om at den hadde forvirret de beste engelske matematikerne. Problemet dukker stadig opp igjen på en eller annen måte, vanligvis ledsaget av påstanden om at det har forvirret europeiske matematikere, som må tas med rett mistillit.

Våre Yankee-lærde ville finne så lite problemer med å avdekke mysteriet, at jeg bare føler meg rettferdig til å presentere det som et problem for våre yngre lesere. Siden noen av mine andre gåter har vist seg å være for vanskelige for mange nybegynnere som har vært interessert i disse emnene, har jeg bestemt meg for å handle på et veldig gjentatt forslag fra våre yngre venner om å presentere noen enkle problemer av matematisk art og at alle burde være i stand til å løse.

La oss gå tilbake til problemet med Covent Garden, som jeg nesten hadde glemt. Det sies at to damer, gateselgere, solgte epler i markedet, da fru Smith, av en eller annen grunn som må være det sanne mysteriet som forvirret matematikerne, måtte forlate og spurte fru Jones, den andre damen av epler, som vil håndtere salget i stedet.

Det ser ut til at de begge hadde det samme antallet epler, men fru Jones var større og hun solgte dem for to øre, mens fru Smith solgte tre av sine egne for en krone. Etter å ha påtatt seg ansvaret for å ta vare på partnerens epler, blandet fru Jones, som ønsket å være upartisk, alle eplene og solgte dem for fem øre.

Dagen etter, da fru Smith kom tilbake, hadde alle eplene blitt solgt, men da det var på tide å dele overskuddet, oppdaget de at de hadde tjent syv cent mindre enn sin andel, og denne forskjellen i det finansielle markedet for epler er den som har forstyrret den matematiske likevekten så lenge.

Forutsatt at de delte pengene likt, er problemet å avgjøre hvor mye penger fru Jones tapte på grunn av sin uheldige forening.

Oppløsning

For å løse problemet fra et annet synspunkt, kan det lett påvises at epler, hvis de selges til 1/3 av en cent liten og 1/2 cent, ville gjennomsnittet være 5/6 av en cent hver to epler , eller 25/60 øre per eple. Men siden de solgte i gjennomsnitt 5 epler for 2 øre, som er det samme som 2/5 eller 24/60 øre per eple, gikk 1/60 øre tapt for hvert eple.

Siden det nevnes at 7 cent ble tapt, vil vi multiplisere 60 med 7 for å få 420 som er det opprinnelige antallet epler som skulle ha, og som hver dame eide halvparten av. Fru Jones skal ha tjent 105 øre for sine 210 epler, men siden hun fikk halvparten av overskuddet fra salg av 5 epler til 2 øre (det vil si 84 øre), tapte hun 21 øre. Fru Smith derimot, som burde ha mottatt 70 øre for eplene sine, fikk faktisk 85.

Det mystiske avviket oppstår på slutten av det sytti kombinerte salget. Smiths billige frukt er utsolgt i det syttende salget, som bruker 210 epler solgt tre for tre og 140 solgt to for to, og på det stadiet av spillet hadde fru Smith rett til halvparten av inntekten, og han burde ha trukket seg tilbake med de sytti øre. Siden det bare var sytti av de store eplene igjen, var det fra det øyeblikket hvert salg tre epler for en krone, som virkelig skulle selges for to for en krone, og derfor ble fru Jones 'økonomi påvirket.